OIK-Globus

[Kaiser Veuxin II.]

Original von Erica Simmons

Original von Kaiser Veuxin II.
Die Karte wurde georeferenziert, indem angenommen wurde, sie sei auf einer Eckert-IV-Projektion einer Kugel (genauer sogar: des WGS84-Ellipsoids) entstanden

Ok, wahrscheinlich stehe ich gerade ein wenig auf dem Schlauch aber das klingt ziemlich genau so als hättest du die OIK-Karte so wie sie war genommen dort das Eckert-IV Gradnetz drübergelegt (oder einen Ausschnitt davon mit Anpassung an ein paar Referenzpunkte) und dann darüber jedem Bildpunkt der OIK-Karte eine Koordinate im Längen- und Breitengradnetz zugeordnet. Wenn ich dich da falsch verstanden habe wäre es nett wenn du das genauer erklären könntest.

Nein, das hast Du schon richtig verstanden. Nur zwischen "Kugelgradnetz" (oder orthografischer Azimutalprojektion) und Eckert-IV-Gradnetz ist ein großer Unterschied, weil letzteres eben Flächentreue erlaubt und auch nur wenige Verzerrungen hat.

Original von Kaiser Veuxin II.Jeder Pixel repräsentiert also noch die gleiche Fläche, wenn auch derzeit nicht 1 Pixel = 144 km²

Vermutlich reden wir hier gerade ein wenig aneinander vorbei. Was ich meine ist Folgendes:

Das hier ist eine Eckert-IV Projektion, richtig ?

Auf dieser Karte hat der Äquator eine Länge von etwa 1500 Pixeln, bei einer RL-Äquatorlänge von rund 40.000 km entspräche ein Pixel dann in x-Richtung einer Strecke von etwa 27 km. Die Polpunkte wurden auf halbe Äquatorlänge gestreckt sind also durch 750 Pixel lange Linien dargestellt hier hätte ein Pixel in x-Richtung aber eine Ausdehnung von 0 km. Damit scheint es dass ein Pixel auf dem Äquator nicht die selbe Fläche repräsentieren kann wie ein Pixel auf der Pollinie. Damit will ich nicht behaupten dass die Projektion nicht flächentreu wäre aber ich sehe nicht wie man die Fläche jetzt noch durch simples Pixelzählen bestimmen könnte (durch Auswertung der auf der Flächenbegrenzung liegenden Punkte in Kugelkoordinaten natürlich).

Womöglich habe ich irgendwo einen Denkfehler in meiner Betrachtung also wäre es nett wenn du auch hier etwas nähere Erläuterungen abgeben könntest denn für mich sieht es so aus als wären die Prämisse "Jeder Pixel auf der OIK-Karte entspricht 144 km^2" und die Annahme "Die OIK Karte ist durch eine Eckert-IV Projektion entstanden" (die du wenn ich richtig verstanden habe ja benutzt hast) nicht vereinbar.

Dein Denkfehler ist, dass Du mit quadratischen Pixeln rechnest, was Dir auf der Projektion einer Kugeloberfläche natürlich nie eine Flächentreue gibt, weil Pixel erstens eine diskrete Einheit sind und zweitens eigentlich in der sphärischen Geometrie nichts verloren haben. Flächentreue in Kartennetzentwürfen wird erreicht durch Stauchung der einen Achse, um die Streckung der anderen aufzufangen. Hier etwa siehst Du eine Stauchungskarte von Eckert IV; je dunkelröter es ist, desto kürzer in Nord-Süd-Richtung und länger in Ost-West-Richtung ist ein Pixel. Ganz krass ist das dann etwa bei der ebenfalls flächentreuen Gall-Projektion; die ist rechteckig, d.h. an den Polen hast Du 0 Kilometer Länge auf die gesamte Ost-West-Ausdehnung, und am Äquator 40.075 Kilometer, und alle Breitenkreise dazwischen liegen sinusoidal irgendwo in diesem Rahmen. Das geht natürlich nur bei extremer Stauchung zu den Polen hin, und deswegen wirken dann im Vergleich die zentralen Regionen der Gall-Projektion auch so lang. Ich hoffe, damit wurde es halbwegs verständlich. Richtiger wäre wohl so etwas wie "das Verhältnis der Fläche zwischen vier beliebigen Punkten in Neuturanien und der Fläche zwischen vier beliebigen Punkten in Aquatropolis ist auf der alten und auf der neuen OIK-Karte gleich, auch wenn die Flächen selbst derzeit um einen Faktor x skaliert sind."